濟(jì)南考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

高等數(shù)學(xué)（一）（38學(xué)時(shí)）

第一講：函數(shù) 極限 連續(xù)性 （6學(xué)時(shí)）

第二講：一元函數(shù)微分學(xué) （6學(xué)時(shí)）

第三講：一元函數(shù)積分學(xué) （不定積分 定積分 微分方程）（8學(xué)時(shí)）

第四講：多元函數(shù)微分學(xué) （6學(xué)時(shí)）

第五講：重積分（二重積分 三重積分）曲線積分 曲面積分（8學(xué)時(shí)）

第六講：無(wú)窮級(jí)數(shù) （4學(xué)時(shí)）

線性代數(shù)（12學(xué)時(shí)）

第一講：矩陣與行列式（2學(xué)時(shí)）

第二講：向量（2學(xué)時(shí)）

第三講：線性方程組（4學(xué)時(shí)）

第四講：矩陣的特征值、特征向量和二次型（4學(xué)時(shí)）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（10學(xué)時(shí)）

第一講：隨機(jī)事件和概率，隨機(jī)變量及其分布（2學(xué)時(shí)）

第二講：多維隨機(jī)變量及其分布（4學(xué)時(shí)）

第三講：隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理（2學(xué)時(shí)）

第四講：數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)（2學(xué)時(shí)）

全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)課程計(jì)劃

    總學(xué)時(shí)：60

各課時(shí)計(jì)劃：

高等數(shù)學(xué)：38學(xué)時(shí)；線性代數(shù)：12學(xué)時(shí)；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：10學(xué)時(shí) 

《高等數(shù)學(xué)》

一、函數(shù)、極限、連續(xù)（6學(xué)時(shí)）

1.函數(shù)的函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限；無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系；無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較；極限的四則運(yùn)算及極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限；函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；

2.函數(shù)極限與連續(xù)真題講解。

二、一元函數(shù)微分學(xué)（6學(xué)時(shí)）

1.導(dǎo)數(shù)和微分的概念；導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，平面曲線的切線和法線；導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；微分中值定理洛必達(dá)（L'Hospital）法則；函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的大值與小值；弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑；

2.函數(shù)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用真題講解。

三、一元函數(shù)積分學(xué)（8學(xué)時(shí)）

（一）1.不定積分和定積分的概念；不定積分和定積分的基本性質(zhì)與定積分中值定理；積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式；不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分；反常（廣義）積分與定積分的應(yīng)用；

2.不定積分與定積分真題講解。

（二）1.常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程和伯努利（Bernoulli）方程的求解；可降階的高階微分方程；線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；二階常系數(shù)齊次線性微分方程；

 2.微分方程真題講解。

四、多元函數(shù)微分學(xué)（6學(xué)時(shí)）

1.多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的極限與連續(xù)；多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法；二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)、梯度空間曲線的切線、法平面曲面的切平面和法線；多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)的大值、小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；

2.多元函數(shù)微分學(xué)真題講解。

五、多元函數(shù)積分學(xué)（8學(xué)時(shí)）

1.二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用；兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；兩類曲線積分的關(guān)系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件；二元函數(shù)全微分的原函數(shù)、兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；兩類曲面積分的關(guān)系高斯（Gauss）公式、斯托克斯（Stokes）公式、計(jì)算曲線積分和曲面積分的應(yīng)用；

2. 二重積分、三重積分、曲線積分和曲面積分真題講解。

六、無(wú)窮級(jí)數(shù)（4學(xué)時(shí)）

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念；收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件；幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法；交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念；冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域；冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)；簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)；

2.無(wú)窮級(jí)數(shù)真題講解。

《線性代數(shù)》

一、矩陣與行列式（2學(xué)時(shí)）

1.行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開(kāi)定理；矩陣的概念、線性運(yùn)算、乘法、方陣的冪和方陣乘積的行列式；矩陣的轉(zhuǎn)置、逆矩陣的概念和性質(zhì)；矩陣可逆的充分必要條件；伴隨矩陣和矩陣的初等變換；初等矩陣矩陣的秩、矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算；

2.矩陣與行列式真題講解。

二、向量（2學(xué)時(shí)）

1.向量的概念；向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)；向量組的極大線性無(wú)關(guān)組；等價(jià)向量組向量組的秩和向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系；向量空間及其相關(guān)概念；向量空間的基變換和坐標(biāo)變換；過(guò)渡矩陣向量的內(nèi)積；線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法和正交基正交矩陣及其性質(zhì)；

2.向量真題講解。

三、線性方程組（4學(xué)時(shí)）

1.線性方程組的克拉默（Cramer）法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件和非齊次線性方程組有解的充分必要條件；線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解；

2.線性方程組解的真題講解；

四、矩陣的特征值、特征向量和二次型（4學(xué)時(shí)）

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣；實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣；二次型及其矩陣表示合同變換；合同矩陣二次型的秩慣性定理與二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形；正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；二次型及其矩陣的正定性；

2.矩陣的特征值、特征向量和二次型真題講解；

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》

一、隨機(jī)事件和概率，隨機(jī)變量及其分布（2學(xué)時(shí)）

隨機(jī)事件與樣本空間事件的關(guān)系與運(yùn)算；古典型概率、幾何型概率、條件概率概率的基本公式；事件的獨(dú)立性與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；隨機(jī)變量、隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)；離散型隨機(jī)變量的概率與分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度；常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布和隨機(jī)變量函數(shù)的分布；

2.隨機(jī)事件和概率，隨機(jī)變量及其分布真題講解。

二、多維隨機(jī)變量及其分布（4學(xué)時(shí)）

1.多維隨機(jī)變量及其分布；二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布；二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度；隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性；常用二維隨機(jī)變量的分布；兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布；

2. 多維隨機(jī)變量及其分布真題講解。

三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理（2學(xué)時(shí)）

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)；切比雪夫（Chebyshev）不等式，切比雪夫大數(shù)定律伯努利（Bernoulli）；大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律、棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定理、列維-林德伯格（Levy-Lindberg）定理；

2. 隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理真題講解。

四、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)（2學(xué)時(shí)）

總體個(gè)體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分布分位數(shù)正態(tài)總體的常用抽樣分布；點(diǎn)估計(jì)的概念估計(jì)量與估計(jì)值矩估計(jì)法大似然估計(jì)法估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間估計(jì)的概念單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)；顯著性檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)；

2. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)真題講解。